y-xグラフからy-tグラフを書く

こんな波のグラフの問題,見たことありませんか?

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この「y-xグラフが与えられていて,それをもとに y-tグラフを書く」というタイプの問題。

物理基礎の波の中でも,特によくわからないと評判(?)の問題です。

今回はこのタイプの問題へのアプローチの仕方を伝授しましょう!!

 

 

波のグラフを書くのに必要な情報を集める 

よくわからない問題に出会ったとき,思考停止して諦めるのではなく,シンプルに考えましょう。

今回はグラフを書けと言われているので,どうしたらグラフが書けるのかを考えます。

 

たとえば1次関数のグラフを書け,と言われたら,形は直線と分かっているので,あとは傾きと切片が分かれば書くことができます。

2次関数のグラフなら,形は放物線と分かっているので,あとは頂点の座標と,上に凸か下に凸かが分かれば書くことができます。

で,今回は波のy-tグラフです。

まず,y-tグラフの形は正弦波であることが分かっています。

www.yukimura-physics.com

グラフの形が分かっているので,あとは「山の高さ(=振幅)」,「山と山の距離(=周期)」,「通る点」さえ分かれば,グラフが完成します!

 

 

問題文のここを見ろ!!

では,①山の高さ,②山と山の距離,③通る点をそれぞれ求めていきます。

どの問題もそうですが,問題文はしっかり読みましょう。

①〜③を求めるのに注目すべき箇所は

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では1つずつ見ていきます。 

 

まず,①山の高さですが,波のグラフにおける山の高さとは振幅のことです。

振幅はy-tグラフでもy-xグラフでも共通なので,与えられたy-xグラフの振幅を読み取って,それをそのままy-tグラフの振幅として使います。

 

次に,②山と山の距離ですが,これは①と違って,y-xグラフの山と山の距離を読み取って,それをそのまま使う」ということはできません!

なぜなら,y-xグラフの山と山の距離=波長なのに対し,y-tグラフの山と山の距離=周期だからです。

 

つまり,y-tグラフを書くためには波長ではなく周期が必要ですが,問題文には書いてありません。

書いてなければ,求めるまでです。

そう,「波の基本式」ですね!

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これで周期が求められました。

 

最後に,③通る点です。 

このタイプの問題は,問題文に必ずx=◯◯での振動の様子を〜」と書いてあるので,そこに注目します。

問題文で指定されたxにおけるグラフのy座標(波の高さ)を読み取りましょう。

今回の問題は「x=0mでの〜」とあります。

今回与えられたグラフでは,x=0mでの波の高さはy=2.0mです。

 

さらにもう1つ,問題文で注目すべき箇所があります。

それは,「時刻 t=◯◯での波形〜」という部分。

y-xグラフとは「波の写真」のことでした。

www.yukimura-physics.com

問題文の t=◯◯とは,カメラのシャッターを押した時刻です。

この情報がなければ y-tグラフは書けません。

今回は時刻 t=0sとあります。

先ほどの座標の情報と合わせると,「時刻 t=0sのとき,x=0mでの波の高さは y=2.0m」ということができます。

 

今から私たちが書きたいのは y-tグラフなので,xに関する情報はもう使いません。

すると先ほどの文は,「時刻 t=0sのとき,x=0mでの波の高さはy=2.0m」となります。

これが y-tグラフの通る点です!!

 

以上をまとめると,答えは, 

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となります。

 

 

もう1つの例題

上で学んだことをもとに,もう1問やってみましょう。

先ほどと同じ設定ですが,x=◯◯の部分を変えてあります。

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さっきと同じやり方で必要な情報を読み取っていくと,

①山の高さ(振幅)→ 2.0m

②山と山の距離(周期)→ 2.0s

③通る点 → 時刻 t=0sのとき, y=0m

となります。

 

が! 今回はこれだけではグラフが書けません!!

なぜなら上の条件を満たすグラフは1つではないからです。 

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最初にやった例題のように,通る点が山(or 谷)ならそのままグラフが書けますが,今回のように通る点が真ん中(y=0)にある場合は,通る点(0,0)から,次の瞬間,グラフが上に行くのか,下に行くのかが今の段階ではわからないのです。

 

これは1つのアイデアで解決できるのですが,なにか分かりますか?

時刻 t=0 の次の瞬間の動きを見極める方法。

前回の補講でやった,「グラフを進行方向に少しずらす」という方法がまさにそれでしたね!!

 

ではやってみましょう。

今回は x=3.0mにおける y-tグラフを書きたいので,問題文で与えられたグラフを進行方向に少しずらします。

(問題文の進行方向はこのために書いてあるのです!)

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図の通り,x=3.0mの地点にある媒質は次の瞬間下に動くことが分かります。

よって,正解のy-tグラフは,

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となります!!

 

今回のまとめノート

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説明は長くなってしまいましたが,問題文の見るべきポイントを押さえれば,問題を解くのにそれほど時間はかからないはず!

忘れないうちに復習してくださいね!