波のグラフ 〜y-xグラフ〜

今回と次回は波をグラフで表すことを考えましょう!

なぜ2回分使うのかというと,波のグラフは一筋縄ではいかないから。 これまで皆さんが数学で習ってきた,いわゆる “普通の” グラフとは異なる点があるのです。

1変数関数と2変数関数

まず “普通の” グラフについておさらいしましょう。 これは「xの値を決めると,それに対応するyの値が自動的に決まる」という性質があります。

これを関数,特に「1変数関数」と呼びます。

高校までの数学で習う関数はすべてこの1変数関数です。 さて,波のグラフはどうでしょうか。

このように,波の場合,xを決めたとしても,yの値が決まりません。 これは大変!

原因はもちろん波が動いていること。

つまり,yの値をちゃんと伝えようと思ったら,xの値だけではなく,そのグラフを見た時刻まで言わなければいけないのです!!

まとめると,波のグラフでは yの値を決めるために,x(位置)と,t(時刻)という2つの変数を指定する必要があります。 このような関数を「2変数関数」と言います。


波のグラフをどう書けばいいか

波のグラフが,普通のグラフと違うということが分かってもらえたと思います。 ゴチャゴチャ説明しましたが,「波は動くので,そのままグラフにはできない」ということです。 動くグラフなんて動画にでもしない限り書けません(笑)

しかし,書けないから書かない,というのでは話が進まないので,何とかして書くことはできないだろうか,ということを考えてみましょう。

波のグラフが書けない原因は,「変数が2つあるから」。 だけど,いつも数学でやっている通り,変数が1つなら書くことができます。

そこで,波のグラフを書くために,このように考えます。

「本当は2つ変数があるけど,片方を定数だと思ってしまえ!!」

変数を定数だと思っていいのか?と疑問に感じる人もいると思いますが,思うのはその人の勝手!笑

ともかく,2つあった変数のうち1つを定数ということにしてしまえば,変数が1つ減って,普通の関数として取り扱うことが出来ます。

y-xグラフの意味

さあ,これでようやく波のグラフが書けます!

まずは2つある変数のうち,t(時刻)を定数だと思うことにします。

「時刻を定数にする」ということは,すなわち「時を止める」ということですが,難しく考えず,「動く波を写真に収めた」と思ってください。

写真の中では波はもう動きません。 つまり時が止まったのと同じです。 止まっていればグラフにすることができる!

たとえば,t=5でのy-xグラフを書けと言われたら,時刻を数え始めてから5秒後の波を写真に撮って,そこに写った波の形を写しとればいいのです。

写真に写った波形をそのままグラフにしたものがy-xグラフです。 まとめておきましょう。

今回のまとめノート


時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

【演習】波のグラフ 〜y-xグラフ〜y-xグラフに関する演習問題にチャレンジ!...

次回予告

長くなりましたので,この話の続きは次回に持ち越します!

波のグラフ 〜y-tグラフ〜時刻 t を固定すると波のy-x グラフが得られます。しかし,固定する変数は t じゃなくてもいいわけで,x の方を固定したらグラフはどうなるんだ,というのが今回のテーマです。...