波のグラフと媒質の速度

本編の波のグラフの読み取りでは,数値の読み取り(振幅や波長など)をメインとして解説しました。

波のグラフの読み取りグラフを苦手にしている人がいますが,数学でも物理でもグラフは情報の宝庫です!! 毛嫌いせずにしっかり読み取り方をマスターしましょう!...

今回は数値ではなく「媒質の動き」を読み取ってみましょう。

例題

今回扱う問題はこれです!

数値を聞かれているわけではないので,グラフのどこを見ればいいのかわからない!という人が多いです。 さっそく解説していきましょう!!

聞かれているのは「媒質の速度」

まず,問題文をよく読まずに勘違いしている人へ。

問題で聞かれているのは「媒質の速度」であって,「波が進む速度」ではありません!!

そもそも波は(媒質が変わらなければ)等速で運動するので,速度が0になる場所なんてありません。

媒質の速度を聞かれているということは,波の動きではなく,媒質の動きに注目すればOK! いつものロープの例もいいですが,媒質の動きが一番わかりやすいのはコレ。

これはウェーブマシンと呼ばれる実験装置です。「すだれ」のように並べられた棒が揺れを伝えて,波を観察することができます。

学校の授業で見たことがある人はその動きを思い出してください。 見たことがないという人は,YouTubeなどで検索すれば動きを見ることができるので,一度確認してください!

ウェーブマシンの動きは頭に入りましたか?

では(1)から。「媒質の速度が0になる点」ということですが,ウェーブマシンの媒質は,並んだ棒の1本1本に他なりません。

つまり,この問題を解くには,「ウェーブマシンの棒の動き」に注目すればいいのです!

ウェーブマシンを初めて見るとどうしても「全体の動き(=波の動き)」に目が行きがちですが,ぐっとこらえて「1本の棒の動き」だけを追ってください。

すると,「棒は上下に往復しているだけ」ということに気づくと思います。 これに気づけば問題はもう解けたようなもの。

往復運動の中で速度が0になる地点は一番上と一番下に決まっています!!

よって(1)の答えは,波の一番上(山)と一番下(谷)。 つまり,②,④,⑥,⑧です!


媒質の動く向きの調べ方

次に(2)。 今度は「上向きの速度が最大」となる場所を探します。 (1)で,一番上と一番下で速度が0だと分かりました。

これは,「上に行くと減速して,一番上で一瞬静止する。また,下に行っても減速して,一番下で一瞬静止する。」ということを意味しています。

上に行っても下に行っても減速するのなら,一番速く動いているのはどこでしょうか?

そりゃもちろん,「ど真ん中」ですよね!!

よって,速さが最大の点は x軸との交点,①,③,⑤,⑦,⑨になります。

まだ終わりじゃありません。 問題は「上向きの速度が最大となる点」なので,向きも考えなければいけません。

さぁ,考えてみよう! …と言いたいところですが,これはやり方を知らないと多分できないやつ笑

もちろんグラフから読み取るのですが,y-xグラフはそもそも「波の写真」なので,媒質がどう動いているかなんて分かりっこありません。

解決策は「次の瞬間の写真を撮って比較する」です!

もちろん写真は比喩なので,具体的には,次の瞬間のy-xグラフを書きます。 問題文に波の進行方向が記されているので,この方向に波を少しだけずらしてみましょう!

問題文に与えられたグラフは「ある瞬間の波形」で,ずらして書いたのが「次の瞬間の波形」になります。

では,このグラフがウェーブマシンの波を表していると思ってください。 最初にある波が動いて,ずらした波になるわけですが,①,③,⑤,⑦,⑨にある棒の動きはどうなるでしょう?

棒は上下にしか動けないことを忘れずに。

これでそれぞれの棒が上下どちらに動いたのかが分かりましたね!

(2)の答えは,速さが最大の①,③,⑤,⑦,⑨のうち,矢印が上を向いているもの,つまり,①,⑤,⑨です!

縦波のグラフも同様に

上の例では横波を扱いましたが,横波表示された縦波のグラフも全く同様に考えることができます。

ただし縦波のグラフは,本来ならx方向の変位を無理やりy方向に直して書いたものなので,そこだけ注意が必要です。

もし先ほどの例題が縦波なら,(2)の答えは「媒質の速度が右向きに最大となる点」を表します(縦波の右方向はグラフに書くときは上方向になっている)。

波の問題の中には今回のように,「媒質の動き」をしっかり理解していないと解けない問題もあります。 ロープでもウェーブマシンでも何でもいいので,常に具体例を頭に思い描けるようにしておきましょう!

演習問題も用意してあるので,ぜひチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

【演習】波のグラフと媒質の速度波のグラフと媒質の速度に関する演習問題にチャレンジ!...