気体の分子運動論②

前回の記事↓

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の続きです。

計算をさらに進めていきましょう!

 

 

手順5:すべての気体分子が壁に与える力を求める

手順4で「1個の」気体分子が壁に与える力を求めましたが,容器には全部でN個の分子が入っているので,壁が受ける力の合計を求めましょう。

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「平均」を用いるのがポイントです。

ただし,vの平均の2乗」ではなく,「vの2乗の平均」であることに注意してください。

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足して2で割る平均(相加平均)ではなく,かけてルートをとるタイプの平均(相乗平均)はあまり見慣れないかもしれませんが,2乗平均速度は分子の速さを表す目安として,熱の分野ではよく用いられます。

 

 

手順6:壁が受ける圧力を求める

長い道のりでしたが,これで壁が受ける力が分かりました。

壁は1辺の長さがLの正方形なので,壁が受ける圧力は簡単に計算することができます。

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気体の圧力が分子の運動から計算できました!

感動で涙が止まらない。

それどころか,しれっと気体の体積まで登場してきました!

涙で明日が見えない。 

 

手順7:vy成分ではなく,vそのものを用いて圧力を表す

手順6まで,y方向に注目して計算してきましたが,x方向やz方向に注目しても同じ計算が成り立ちます。

圧力が速度の成分で表されるのはちょっと微妙なので,速度そのものを用いて表せないか考えてみます。

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お,うまくいきました!

これは重要な結果なのでまとめておきましょう。

 

今回のまとめノート

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次回予告

圧力の式が求められて,ようやく気体の話っぽくなってきました。

次回はこの式を式変形して遊んでみましょう!

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