気体の分子運動論②

前回の記事↓

気体の分子運動論①気体とは多数の気体分子の運動によってできあがっているものです。そこで,気体の性質を分子の運動の観点から解き明かしてみましょう!...

の続きです。 計算をさらに進めていきましょう!

手順5:すべての気体分子が壁に与える力を求める

手順4で「1個の」気体分子が壁に与える力を求めましたが,容器には全部でN個の分子が入っているので,壁が受ける力の合計を求めましょう。

「平均」を用いるのがポイントです。

ただし,vの平均の2乗」ではなく,「vの2乗の平均」であることに注意してください。

足して2で割る平均(相加平均)ではなく,かけてルートをとるタイプの平均(相乗平均)はあまり見慣れないかもしれませんが,2乗平均速度は分子の速さを表す目安として,熱の分野ではよく用いられます。


手順6:壁が受ける圧力を求める

長い道のりでしたが,これで壁が受ける力が分かりました。

壁は1辺の長さがLの正方形なので,壁が受ける圧力は簡単に計算することができます。

気体の圧力が分子の運動から計算できました!

感動で涙が止まらない。

それどころか,しれっと気体の体積まで登場してきました!

涙で明日が見えない。

手順7:vy成分ではなく,vそのものを用いて圧力を表す

手順6まで,y方向に注目して計算してきましたが,x方向やz方向に注目しても同じ計算が成り立ちます。

圧力が速度の成分で表されるのはちょっと微妙なので,速度そのものを用いて表せないか考えてみます。


お,うまくいきましたね!

これは重要な結果なのでまとめておきましょう。

今回のまとめノート

次回予告

圧力の式が求められて,ようやく気体の話っぽくなってきました。

次回はこの式を式変形して遊んでみましょう!

気体の分子運動論③気体分子に運動を考察した結果,圧力の式を導出することに成功しました。この式から何か分かることはないか,考察してみたいと思います。...