【演習】気体の分子運動論②

物理【熱】第5講『気体の分子運動論②』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

気体の分子運動論②気体の分子が容器に壁に与える平均の力から,気体の圧力を求めてみましょう。...
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問題

半径rの球形容器内に,質量mの分子N個からなる理想気体を封入する。 1個の気体分子が速さvで,容器の壁に入射角θで弾性衝突をした(下図参照)とすると,壁がこの分子から受ける平均の力は \frac{mv^2}{r}である。 以下の各問に答えよ。

[Level.1]
容器内の気体分子の速さの2乗の平均値 \overline{v^2}を用いて,壁がすべての分子から受ける力の大きさを求めよ。

[Level.2]
壁が受ける圧力Pを,rを用いて表わせ。

[Level.3]
壁が受ける圧力Pを,気体の体積Vを用いて表わせ。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
 \frac{Nm\overline{v^2}}{r}

[Level.2]
 P= \frac{Nm\overline{v^2}}{4 \pi r^3}

[Level.3]
 P= \frac{Nm\overline{v^2}}{3V}

(※ 解説は現在準備中。)