電気容量と誘電体

前回紹介したコンデンサーについて,さらに理解を深めていきましょう!

途中の計算でガウスの法則,および電場と電位の関係を使うので,不安な人は,まず復習しましょうね。

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極板間の電場を調べる

コンデンサーとは面積の等しい2枚の極板を平行に配置したものでした。

電池をつないで充電するとそれぞれが正と負に帯電するので,極板間には一様な電場が生じることが分かります。

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では,この電場について調べてみましょう。

電場を調べる道具,それは「ガウスの法則」。

以前ガウスの法則についてやった記事では,実際の問題に対してどう適用するかについてお話しませんでしたので,お待ちかねの具体例です。

コンデンサーの例を通じて,ガウスの法則の使い方をマスターしましょう!

 

さて,ガウスの法則を使うときは帯電体をぐるっと囲んで考えます。

① 囲まれた中に何Cの電気量があるか。

② 囲んだ図形から出ていく電気力線の様子と,電気力線が通り抜ける領域の面積。

この2点がガウスの法則のポイントです。

まずは,正の極板を囲みます。

点電荷のときは球体で囲みましたが,今回は直方体にしておきましょう(極板が全部入れば別にどんな形でもよい)。

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では先ほどのポイントを確認。

① 囲んだ直方体の中には極板がまるごと入っているので,電気量は+Q

→ガウスの法則より,直方体から出ていく電気力線の総本数は4πkQ

 

② 電気力線は直方体の下面からしか伸びていない。

→電気力線が通り抜ける面積はS。

 

この2点を使って計算を進めてみましょう。

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なんと! コンデンサーの基本式が得られました!!

QVが比例する理由について前回触れませんでしたが,電場について調べると自然に導かれる結論なのです。

さらに,電気容量Cの正体も明らかになりました!

詳しく見ていきましょう。

 

 

コンデンサーの形状と電気容量

上で得られた式をもう一度よく見てみましょう。

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電気容量とは,コンデンサーにどれぐらい電気量が蓄えられるかの指標です。

上の式でわかったことは,

・極板の面積に比例する→極板は広ければ広いほどたくさん電気を蓄えられる。

・極板間の距離に反比例する→極板間隔は狭ければ狭いほどたくさん電気を蓄えられる。

という2点です。

このうち面積については直感的に当たり前に感じられると思います。

距離についてはどうでしょう?

お互いの極板にある電荷どうしは静電気力で結びついているので,距離が短いほうが結びつきが強くなり,たくさん電荷を保持しておけます。

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誘電体と誘電率

極板の面積・間隔とともに大事なのが比例定数です。

極板間が真空の場合は上の式で見たように,比例定数として「真空の誘電率」が用いられます。

しかし現実に使われているコンデンサーは,極板間に何か他の物質(誘電体)が挿入されていることがほとんどです。

(※ 誘電体とは不導体の別名。普段はどっちを使ってもいいが,コンデンサー関連では誘電体という名称が好まれる。)

結論を先に言ってしまうと,コンデンサーに誘電体を挿入した場合,誘電率が変化して電気容量は増加します。

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ここで1つだけ注意しておきたいのは,物質の誘電率の表し方。

「この誘電体の誘電率は◯◯です」というように,値が直接与えられる場合もありますが,この他に「比誘電率」が与えられる場合もよくあります。

比誘電率は,「真空の誘電率の何倍か」を表す量です。

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(※ どんな誘電体でも,挿入すれば必ず電気容量は増えるので,比誘電率は必ず1より大きい。)

「物質の誘電率」も「比誘電率」も,どちらもよく使うので混乱しないように違いをちゃんと理解しておきましょうね!

 

誘電体を入れると電気容量が増える理由

なぜ誘電体を入れただけで電気容量が変化するのか,しかも減るのではなく増えるのはなぜか。 最後にその理由を考えてみましょう。

 

まず普通にコンデンサーを充電します。

充電完了したとき,極板間の電位差と電池の電圧は等しいということを思い出してください。

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充電完了したコンデンサーに誘電体を入れると,誘電体は誘電分極し,内部に電場が生じます(向きに注意!)。

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誘電分極の結果何が起こるでしょうか。

それは極板間の電場の打ち消しです!!

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極板間の電場が弱まるということは,極板間の電位差も小さくなるということですね!

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極板間の電位差が小さくなると,再び電流が流れはじめ,再び同じ高さになるまでコンデンサーに電気量が追加されます。

 

ちょっと長くなったのでまとめておきましょう。

① 誘電体を挿入すると誘電分極が起こる。

② 誘電分極によって生じる逆向きの電場によって極板間の電位差が減少する。

③ 減少した電位差を埋めようとして余計に電気量が補給される。

④ その結果,何もない場合に比べて多くの電気量がコンデンサーに蓄えられる。

これが,誘電体挿入による電気容量増加の一連のメカニズムです。

 

今回のまとめノート

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次回予告

次回はコンデンサーに蓄えられた電気をエネルギーの観点から見直してみたいと思います!

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