点電荷による電位

「電位=1Cの電荷がもつ静電気力による位置エネルギー」だったので,電位が分かれば,静電気力による位置エネルギーを簡単に求められることになります。

と,いうわけで,今回は電位の求め方を学んでいきましょう!

 

 

点電荷のつくる電位を求める

空間中に点電荷が置かれると,そのまわりには電場が生じるのでした。

その電場の大きさは計算で求めることが可能です!

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電場だけでなく,点電荷のまわりの電位も計算できるので,伝授しましょう!!

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これを用いれば,電場の中に置かれた q[C]の電荷がもつ位置エネルギーも求めることができます。

電荷1Cあたりの位置エネルギーがVなので,q[C]の電荷なら,Vq倍すればOKですね!

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ところで,位置エネルギーといえば基準が大事になってきますが,今回のような2つの点電荷の間で位置エネルギーを考えるときは,無限遠を基準にとるのが一般的です。

なぜそんな変なところを基準にとるのかって?

その理由は,「基準では位置エネルギーは0となるようにしたいから」です!

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もちろん同じ理由で,電位の基準も無限遠になります。

無限と言われるとイメージしづらいですが,「無限遠でU = 0(V = 0)」だけ覚えておけば計算で困ることはありませんので,安心してください。

 

では,例題をやりながらいくつか補足していきます。

 

 

例題① 複数の電荷がつくる電位

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あれ… この問題どこかで見たような?

細かいことは気にせず(笑),まずは上の公式を使って解いてみてください!

 

(3)のヒント。

電荷が複数ある場合,ある地点での電位は,それぞれの電荷がその地点につくる電位を足し合わせたもの(電位の重ねあわせ)になります。

 

解答はこの下です↓

 

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さて,気づいた人もいると思いますが,この問題は電場のところで扱った問題をそのまま流用しました。

手抜きをしたいわけではなく,電場と電位のちがいを認識してほしかったからです。

 

電場=(1Cあたりの)静電気「力」なので,向きがあるベクトル量,

電位=(1Cあたりの)位置「エネルギー」なので,向きがないスカラー量。

 

ベクトルは向きを考えて足す必要がありますが,スカラーはただ数値を足すだけでOK。

力学で運動エネルギーと位置エネルギーを足して力学的エネルギーを求めるとき,向きなんて考えませんでしたよね?

エネルギーに向きはありません。

(※電位の値が負になることもあるが,それは「逆向き」のマイナスではなく,「0(基準)より小さい」という意味でのマイナス)

 

電場を求める問題と,電位を求める問題 。

よく似ていますが,しっかり区別しておきましょう!

 

例題② 力学的エネルギー保存の法則

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電位Vから静電気力による位置エネルギーUが求められるようになったので,エネルギーを用いた計算も可能になりました!!

使うのはもちろん「力学的エネルギー保存の法則」です!

位置エネルギーが重力によるものでも,ばねによるものでも,静電気力によるものでも,運動エネルギーと足し合わせれば,それは力学的エネルギーになります。

 

解答はこの下にあります。

 

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このように,力学的エネルギーが保存するという考え方は電気の世界でも活きてきます(力学的エネルギーが保存する条件には注意すること!)。

適用範囲の広さこそ物理最大の武器!!

 

解答にも書き込みましたが,点電荷の問題で力学的エネルギーを用いる場合,重力による位置エネルギーは考えない(質量が非常に小さいので影響が無視できる)のが普通ですので,自分で問題を解く際にも気をつけてください。

 

今回のまとめノート

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次回予告

今回例題のところで,電場と電位のちがいが登場しました。

両者はもちろん異なるものですが,密接に関係しているのもまた事実。

次回はその辺りに焦点をあててみましょう!

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