電磁気

点電荷による電位

「電位=1Cの電荷がもつ静電気力による位置エネルギー」だったので,電位が分かれば,静電気力による位置エネルギーを簡単に求められることになります。

と,いうわけで,今回は電位の求め方を学んでいきましょう!

点電荷のつくる電位を求める

空間中に点電荷が置かれると,そのまわりには電場が生じるのでした。 その電場の大きさは計算で求めることが可能です!

電場(電界)物体に直接触れないと力を及ぼすことはできない,というのが一般的ですが,物体どうしが離れていても重力や静電気力がはたらく理由を考えてみましょう。...

電場だけでなく,点電荷のまわりの電位も計算できるので,伝授しましょう!!

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これを用いれば,電場の中に置かれた q[C]の電荷がもつ位置エネルギーも求めることができます。

電荷1Cあたりの位置エネルギーがVなので,q[C]の電荷なら,Vq倍すればOKですね!

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ところで,位置エネルギーといえば基準が大事になってきますが,今回のような2つの点電荷の間で位置エネルギーを考えるときは,無限遠を基準にとるのが一般的です。

なぜそんな変なところを基準にとるのかって?

その理由は,「基準では位置エネルギーは0となるようにしたいから」です!

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もちろん同じ理由で,点電荷による電位Vの基準も無限遠になります。 無限と言われるとイメージしづらいですが,「無限遠でU = 0(V = 0)」だけ覚えておけば計算で困ることはありませんので,安心してください。

万有引力による位置エネルギーのところでも同じような話をしているので,未読の方はこちらもぜひ。)

これで式の紹介はおしまい。 あとは例題をやりながらいくつか補足していきます。

例題① 複数の電荷がつくる電位

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あれ… この問題どこかで見たような? 細かいことは気にせず(笑),まずは上の公式を使って解いてみてください!

(3)のヒント。 電荷が複数ある場合,ある地点での電位は,それぞれの電荷がその地点につくる電位を足し合わせたもの(電位の重ねあわせ)になります。

 


解答です↓
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さて,気づいた人もいると思いますが,この問題は電場のところで扱った問題をそのまま流用しました。 手抜きをしたいわけではなく,電場と電位のちがいを認識してほしかったからです。

電場=(1Cあたりの)静電気「力」なので,向きがあるベクトル量,

電位=(1Cあたりの)位置「エネルギー」なので,向きがないスカラー量。

ベクトルは向きを考えて足す必要がありますが,スカラーはただ数値を足すだけでOK。

力学で運動エネルギーと位置エネルギーを足して力学的エネルギーを求めるとき,向きなんて考えませんでしたよね?

(※ 電位の値が負になることもあるが,それは「逆向き」のマイナスではなく,「0(基準)より小さい」という意味でのマイナス)

電場を求める問題と,電位を求める問題 。 よく似ていますが,しっかり区別しておきましょう!

例題② 力学的エネルギー保存の法則

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電位Vから静電気力による位置エネルギーUが求められるようになったので,エネルギーを用いた計算も可能になりました! 使うのはもちろん力学的エネルギー保存の法則。

位置エネルギーが重力によるものでも,ばねによるものでも,静電気力によるものでも,運動エネルギーと足し合わせれば,それは力学的エネルギーになります。 問題の解答はこの下にあります。

 


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このように,力学的エネルギーが保存するという考え方は電気の世界でも活きてきます(力学的エネルギーが保存する条件には注意すること!)。 適用範囲の広さこそ物理最大の武器!!

解答にも書き込みましたが,点電荷の問題で力学的エネルギーを用いる場合,重力による位置エネルギーは考えない(質量が非常に小さいので影響が無視できる)のが普通ですので,自分で問題を解く際にも気をつけてください。

今回のまとめノート

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次回予告

今回例題のところで,電場と電位のちがいが登場しました。 両者はもちろん異なるものですが,密接に関係しているのもまた事実。

次回はその辺りに焦点をあててみましょう!

電場と電位の関係電場と電位。似た用語ですが,全く別物。…ではあるのですが,この2つはお互いにどう関係しているのでしょうか?...