力学

弾性力による位置エネルギー

「位置エネルギー」と聞くと,前回やった「高いところにある物体がもつエネルギー」を真っ先に思い浮かべると思います。

しかし実は位置エネルギーというのは,もっと広い意味で使われる用語で,高いところにある物体の位置エネルギーはその中のひとつに過ぎません。 前回のタイトルをわざわざ「 “重力による” 位置エネルギー」としたのもそのためです。

今回は別の位置エネルギーについて勉強しましょう。

ばねがする仕事

ばねは変形させると元に戻ろうとする力がはたらくので,その力で物体に仕事をすることができます。

仕事ができるということは,変形したばねはエネルギーをもっているということになります! 当然ですが,ばねが変形していなければエネルギーは0です(ばねの自然の長さのときがエネルギーの基準になる)。

変形していない状態から,少しでもばねを変形させると,自然長に戻ろうとしてエネルギーをもちます。 これって重力に似ていませんか?

重力も,物体が地面にあるときはそれ以上落下できないので,(地面を基準にすると)位置エネルギーは0です。

ですが,地面から少しでも持ち上げれば,地面に落ちようとしてエネルギーをもちます。

冒頭で「位置エネルギーは複数ある」と書きましたが,位置エネルギーというのはこのように,「基準から位置をずらして手を離すと勝手に動き出す」ときのエネルギーの総称です。

勝手に動き出した先に物体があれば,その物体に対して仕事ができます。 このように,「位置をずらしたときに生じるエネルギー」だから位置エネルギーと呼んでいます。

ばねの場合は,弾性力によって元の位置に戻ろうとするので,「弾性力による位置エネルギー(弾性エネルギー)」と呼びます。


他にも位置エネルギーはある?

ところで,重力と弾性力以外にも位置エネルギーがあるのかというと,答えはYESです。 他には何が考えられるでしょうか?

位置エネルギーをもつ力にはある共通項があります。 現時点で重力と弾性力は位置エネルギーをもつことがわかっているので,この仲間を探せばいいわけですが…

これだけで分かった人はすごい! 勉強したことをよく覚えていますね!

…とはいえピンとこない人のほうが多いと思います。 こちらの記事 ↓ に答えがあります!

保存力と非保存力本格的にエネルギーの話に入る前に,いったん寄り道。 これまでに学んだ力を「ある性質」に注目してグループ分けてみましょう。...

そう,重力と弾性力は保存力と呼ばれる力でしたね!

実は,力が保存力ならば,必ずその力の位置エネルギーが計算できることが知られています。 つまり,いずれ静電気力の位置エネルギーも登場する…ということですね!

位置エネルギーの求め方

前回の重力の場合もそうでしたが,位置エネルギーというのは,「ずらした地点から基準に戻るまでに,その力がする仕事」です。 これを基に弾性力の位置エネルギーを求めてみましょう。

自然の長さからx[m]変形させたときの弾性力は,フックの法則より,kx[N]です。

元に戻るまでにする仕事は力 × 距離だから,kx・x?

実はこの計算は正しくありません。 どこが正しくないか指摘できますか?

答えは,「元に戻る間,弾性力が一定ではないので,仕事を求める式が使えない」ということです!

重力の場合は高さに関係なく大きさ mg で一定でしたが,弾性力は変形量 x に比例しているので,自然の長さに近づくほど,弾性力は小さくなります。 そして,「仕事=力 × 距離」の式は,動いている間,力が常に一定でなければ使えません。

では力が変化する場合の仕事は求められないのでしょうか?

いや,あきらめるのはまだ早い。 計算で求められない場合はグラフの利用を考えましょう。 実は 力のする仕事はF-xグラフとx軸が囲む面積に等しいことが分かっています。

この事実を用いて,弾性力のする仕事を求めると,

これが弾性力による位置エネルギーの式です!!


注意点

弾性力による位置エネルギーについて2点補足します。

まず1点目。 重力の場合は,位置エネルギーの基準を自由に決めていい,という約束でしたが,ばねの場合は自由ではありません。

どんなときも「基準はばねの自然の長さ」です。

2点目。 重力の場合は,物体が基準より上にあるか下にあるかで,位置エネルギーの符号が変わりました。

しかし,弾性力による位置エネルギーは,ばねが伸びていても縮んでいても常に正です!  間違えないようにしましょう!

今回のまとめノート


時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

【演習】弾性力による位置エネルギー弾性力による位置エネルギーに関する演習問題にチャレンジ!...

次回予告

運動エネルギーと位置エネルギーが出揃ったので,次回は力学の問題を解くのには欠かせない力学的エネルギー保存の法則を説明します!

力学的エネルギー保存の法則物理のあちこちで登場する力学的エネルギー保存の法則。法則が使える場面や式の立て方について学びましょう!...