力学

重力による位置エネルギー

今回は位置エネルギーについてです。「高いところにある物体は位置エネルギーをもつ」ということは中学校で学習しています。

そこで今回は計算を中心に見ていきたいと思います。

重力による位置エネルギーの式

物体の位置が高ければ高いほど,その物体のもつ位置エネルギーは大きくなります。

では,10kgの物体が,地面から高さ5mの位置にあるときと,10mの位置にあるときでは,位置エネルギーはどれぐらいちがうでしょうか? 高さが2倍ちがうので,位置エネルギーも2倍?

前回の運動エネルギーは,速さが2倍になっても運動エネルギーは2倍になりませんでした。 果たして位置エネルギーと高さの関係はどうでしょう?

式を紹介しつつ,実際に求めてみます。

このように,高さが2倍になると,位置エネルギーも2倍になり,位置エネルギーと高さは単純な比例関係にあることが分かります。

ところで,mghという式,どこかで見覚えありませんか?? 覚えていない人はこちらの記事をどうぞ。

保存力と非保存力本格的にエネルギーの話に入る前に,いったん寄り道。 これまでに学んだ力を「ある性質」に注目してグループ分けてみましょう。...

mgh とは,重力がする仕事でした。 落下して地面に着くまで,重力が物体にmghの仕事をします。

重力からされたこの仕事を,また別の仕事(上の例ではくぎを地面に打ちこむ仕事)に変換しているので,位置エネルギーの正体とは,重力のする仕事である,と言えます!

偶然同じ式になっているわけではありません。


位置エネルギーの基準

私がこれまで勤務したことがある高校は,すべて4階に物理実験室がありました。 この4Fにある物理実験室で位置エネルギーの実験を行うとしましょう。

まず位置エネルギー mgh を計算することになります。 m ははかりを用いればすぐに求められます。 g は重力加速度なので,9.8を代入します。

最後に高さhですが,……高さはどこから測りますか?

「物体が高いところにある」と言ったとき,みなさんは無意識のうちに「地面からの高さ」を想像していると思います。 もちろんそれはそれで間違っていないのですが,今回の場合,地面からの高さを測るとすると大変です!

なぜなら,実験室は4階だから!!

しかしよく考えてみると,実験室で物体を落としても,地面まで落下することはありません。 床に落ちて終わりです。 床から下には落っこちないということは,物体が床にあるときを位置エネルギー0とすればいい!ということになります。

つまり,4階の床を位置エネルギーの基準とするわけです。 そして床からの高さを測って,それをhに代入すれば位置エネルギーが計算できることになります!

このように位置エネルギーを計算するとき,高さを測るときの基準は自由に決めて構いません!

毎回地面である必要はないのです。 そのときの状況に応じて,一番計算しやすいと思われるところを基準に選んで計算してください。

基準からの高さは,どこを基準にするかによって変わるので,同じ物体の位置エネルギーを求めても,AさんとBさんで値が違うこともありえます。

が,「位置エネルギーそのもの」は違っていても,「位置エネルギーを用いて計算した結果(たとえば落下したときの速さなど)」は変わらないので,その点はご安心を。

基準より下に物体がある!?

基準を自由に決めていいというのはとても便利ですが,同時にある弊害を生み出します。 それは,「物体が基準より下にある可能性」です。

地面を基準にしていれば,物体は地面の下までは潜り込まないので,そんな可能性はありえませんが,先ほどのように,4階の床を基準にすると,3階にある物体はどうなるのでしょう?

(※注:4階にある物体は4階の床を,3階にある物体は3階の床を基準にすればいい,というのはダメ!物体ごとに基準が異なるのはNGです!基準は1つ!)

実は,この問題は高さにマイナスをつけることでうまく解決します。

これで正真正銘,どんな場合でも位置エネルギーを計算できることになります!

…と,いうことは,位置エネルギーを「高いところにある物体がもつエネルギー」と言うのは厳密には間違いってことになりますね…

低いところにある物体は負の位置エネルギーをもつので,間違えないようにしましょう!!

今回のまとめノート


時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

【演習】重力による位置エネルギー重力による位置エネルギーに関する演習問題にチャレンジ!...

次回予告

次回は,位置エネルギーって実は1個だけじゃないぞ!っていうお話。

弾性力による位置エネルギー位置エネルギーと聞くと,「高いところにある物体がもつエネルギー」を思い浮かべると思います。しかし実は位置エネルギーというのはもっと広い意味で使われる用語なのです。...