力学

仕事の原理と仕事率

「道具を使う」というのは人間特有の行為ですが,道具を使う理由はもちろん,「使ったほうが便利だから」です。

前回仕事について学びましたが,道具を使って仕事をすると具体的にどう便利になるのかを物理的に考察しましょう。

てこはどこを押す?

道具といっても,機械のような仕組みが複雑なものでなく,わかりやすいように原始的な道具で考えていきます。 教科書にはよく「動滑車」の例が載っているんですが,イメージできますか?

今の時代,滑車なんて使わないので,かえって分かりにくい気がします(^_^;)

そこで,ここでは「てこ」を例にして話をしたいと思います。 小学校でもやっているので,イメージしやすいかと思います。

では,質問。 てこを使って物体を持ち上げようと思います。 あなたなら棒のどこを持ちますか?  下図の①〜③から選んでください!

選びましたか? おそらく,①を選んだ人が多いんじゃないでしょうか?

①を選んだ理由は何でしょう?

もちろん「支点から遠いほうが小さい力で済むから」ですよね♪

なつかしい「てこの原理」です。 それは正しいのですが,ここで私が強調したいことは,「本当に①を選ぶのが得策なのか? デメリットはないのか?」ということです!!

てこを一番下まで押した状態と最初の状態と照らし合わせると,

この図を見れば一目瞭然です。 てこを見ると条件反射で①を選ぶ人が多いですが,①は加える力は小さくて済むけれど,その分長い距離を押す必要があります。

一方,③は大きい力が必要ですが,短い距離で済みます。 ②は力も距離もその中間です。

小学校の理科では,力に注目するので,①を選ぶのが正しい!みたいな風潮がありますが,距離というデメリットがあるとなると,本当に①を持って押すのがいいのかどうか微妙になってきます。


「仕事」で考えるとどこも同じ?

てこは押す「力」だけでなく,押す「距離」も大事,ということがわかりました。

「力」と「距離」の話なので,ここで仕事の出番です!

押す側にとっては一番ラクなのは,仕事を計算してみて,一番仕事量が小さいところを押すことです。

ということで早速①〜③で仕事を計算すると,

①の仕事=小さい力 × 長い距離

②の仕事=中ぐらいの力 × 中ぐらいの距離

③の仕事=大きい力 × 短い距離

となって,どれが一番小さいのかよくわかりません。 結論を言うと,実は,①も②も③もすべて同じ値になります!

道具を使って仕事をするとき,加える力が少ないと,その分動かす距離が大きくなる。 結果,道具を使わないときと仕事の量は変わらない。 これを「仕事の原理」と言います。

これはてこ以外の,どんな道具に対しても成り立ちます。 最初に挙げた動滑車もそうです。

うーん… 道具を使っても仕事が変わらないなら,道具を使う意義はどこにあるのでしょうか??

仕事の効率

日常生活で「仕事ができる人」といったら,それはきっと「仕事をこなすのが速い人」を指すのだと思います。 同じ仕事量なら,速くこなしたほうが「効率がいい」ですよね!

この概念を,物理における「仕事」にも適用します。 30秒で600Jの仕事をするのと,20秒で200Jの仕事をするのとでは,どちらが効率がいいか比べてみましょう。

基準がないと比べられないので,時間を基準に考えます。

それぞれ1秒間にする仕事を計算してみると,30秒で600J仕事をする場合は,600J ÷ 30s = (1sあたり)20J。 20秒で200J仕事をする場合は,200J ÷ 20s = (1sあたり)10J 。

これでどちらがより効率がいいか一目瞭然です! いま求めたような,1秒間あたりの仕事を「仕事率」といい,単位はW(ワット)で表します。

さっきの問題は,仕事率がそれぞれ20W と10Wということです。 仕事率が大きいほうが効率がいいといえます。

余談ですが,昔は仕事率を「馬何頭分か」で表していました。 いわゆる「馬力」というやつです。 そこから由来して,仕事率は英語ではpowerと訳されます。

物理では,power = 力ではないことに注意してください(物理でいう「力」は,英語では force です)。

てこの問題ふたたび

仕事率の概念をゲットしたところで,最初の問題に戻りましょう。「てこのどこを押すか」問題です。

仕事の原理により,どこを押しても仕事の量は変わらないことが分かりました。

しかし,道具によって,仕事の量は変わらなくても,仕事率は変わります!

いくら加える力が小さいとはいえ,動かす距離が大きければ,そのぶん仕事を終えるのに時間がかかってしまいます。 可能なら動かす距離はなるべく小さいほうがいい。

つまり,「自分が無理なく押せる範囲で,もっとも支点に近いところ」を押せば仕事率が最も大きくなり,これが賢いてこの使い方といえるでしょう!

とにかく端っこを押せばいい!という短絡的な発想からは卒業しましょうね!

今回のまとめノート


最後の式変形の部分は,教科書に書いてあるので一応書きましたが,あまり気にしなくても大丈夫。

時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

【演習】仕事の原理と仕事率仕事の原理と仕事率に関する演習問題にチャレンジ!...

次回予告

次回は,力の話に一度戻ります。

保存力と非保存力本格的にエネルギーの話に入る前に,いったん寄り道。 これまでに学んだ力を「ある性質」に注目してグループ分けてみましょう。...