力の分解(三角比編)

本編で力の分解を扱ったとき,分力の大きさは直角三角形の辺の比を用いて計算していました。

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しかし,辺の比を覚えているのは,せいぜい30°,45°,60°くらいで,それ以外の角度については分かりません。 

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そこで,今回はどんな角度の場合にも使える,分力の大きさの求め方をお教えします!

 

 

三角比を使って分力を求める

どんな角度であっても分力を求める方法,それはズバリ,「三角比の利用」です!!

利用,といっても難しい応用ではありません。

まずは三角比のおさらいから。

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力の分解の図にこれをあてはめて式変形すれば,x成分,y成分が得られます!

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52°の三角形の辺の比はわかりませんが,sin 52°,cos 52° の値なら計算機に打ち込めばすぐ求められます。

もちろん52°というのは1つの例であって,他のどんな角度でもsin,cosを斜め方向の力にかけ算することで分力を求めることが可能です。

 

 

どっちがサインでどっちがコサイン?

ところが力の分解は,いつも水平方向と鉛直方向への分解とは限りません。

たとえば斜面上の物体にはたらく重力は斜面方向と,それに垂直な方向に分解します。

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さて,分力を求めるには 元の力 mg にsinθ か cosθ をかけてやればいいわけですが,斜面方向とそれに垂直な方向,どっちが mgsinθ で,どっちが mgcosθ かすぐに判断できますか?

 

もちろん三角形の向きを変えて考えれば分かりますよね!

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しかし,いちいち向きを変えて考えるのも面倒です。

何か規則性はないのでしょうか?

いくつか例題をやってみましょう!

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すぐ下に答えを載せるので,まずは自分で考えて,答えを出してから続きを読んでください!

 

例題の答えは,

(1)②  (2)①  (3)②  (4)②

です!!

 

さて,Fsinθ と Fcosθ の規則性はわかりましたか?

実は,こうやって見極めます!

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これを押さえておけばいちいち三角形を書いたり,向きを変えたりしなくていいので楽チンです!

ぜひマスターしてください!

  

今回のまとめノート

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 三角比が出てくると拒否反応を示す人が多いですが,実際はそんなに難しいものではありません。

たくさん問題を解くうちに慣れるものなので,三角比が登場する問題も毛嫌いせずに,どんどん挑戦してください!