小学校の算数の時間を思い出しましょう！
「Aさんは12時に家を出て，家から800m離れた郵便局に向かったところ，12時10分に着きました。Aさんの歩く速さは分速何mですか。」
こういう問題たくさん解いたことでしょう。計算は簡単ですね。
Aさんの速さ ＝ 800m ÷ 10分 ＝ 80m/分になります。
平均という考え
いや，問題大アリです！！！！笑
人が移動するとき，ずーっと同じ速さというのはちょっと考えにくいですよね。
現実的に考えれば，郵便局に行く途中，信号で止まったり、疲れたからゆっくり歩いたり，速さは変化するのが自然です。
（屁理屈？ いや，現実はそうですよね）
それなのに上の計算ではそういうことを一切考慮せず，単純に「全体の移動距離」と「かかった時間」だけで速さを求めています。
つまりこれは，Aさんが「一定の速さで歩いていたとしたら，分速80mである」ということを言っているに過ぎません。
これを物理では「平均の速さ」と呼びます。
（さらに向きがついていれば，「平均の速度」です）
80m/分で歩いているからといって，1分ごとに本当に80mずつ進んでいるわけではありません。
これが「平均」 という考え方です。
しかし物理では，「一定の速さだとしたら」という仮定ではなく，「実際に速さがどう変化したのか」が大事になってきます。
それには「12時5分のときのAさんの速さ」，「12時6分のときのAさんの速さ」というように，より正確な「ある時刻での速さ」の情報が必要になります。
これを，その時刻における「瞬間の速さ」と呼びます。
（くどいですが，向きがついていれば「瞬間の速度」です）
では，瞬間の速さはどのようにして求めればよいでしょうか。
瞬間を求めるにはどうすべきか
平均の速さの問題点は，速さを求めるのに用いる時間が長すぎるということです！！
さっきの問題では10分間でしたが，そりゃ10分もあれば途中で速さが変化して当然です。
そこで！瞬間の速さを求めるときには，時間間隔を短くします！！
例えば，12時5分での瞬間の速さを知りたかったら，12時5分から12時5分1秒の間に進んだ距離を用いて速さを出す，といった具合。
「12時5分から12時5分1秒の間の速さ」はこれはもう，「12時5分での速さ」と言ってほぼ差し支えないでしょう。
1秒ではまだ長いというなら，もっと短くとりましょう。
1秒より0.1秒，0.1秒より0.01秒，… と，時間間隔は短ければ短いほど，瞬間の速さはより正確になります。
これだけ短いと速さが変化する隙がないですもんね。
まとめると，「平均の速さ」と「瞬間の速さ」のちがいは，「速さ ＝ 距離 ÷ 時間」の「時間」が長いか短いかのちがいです。
計算の仕方が変わるわけではないので安心してくださいね！
グラフで見る「平均」と「瞬間」のちがい
平均の速度と瞬間の速度のちがいをグラフで確認しましょう！
速度は，x-tグラフの傾きで表されるのでした。
ひとつ補足しておくと，xが移動距離ならば，傾きは必ず正になるので，「速さ」を表しているといえます。
一方，xが変位ならば，傾きは負にもなりえます。
この場合マイナスは向きを表していて，この場合の傾きは速さではなく「速度」を表しています。
（第２講の段階ではまだ変位を説明していなかったので，この説明が抜け落ちています。）
話を戻しましょう。
この先，xは変位を表します。
等速でなく，途中で速度が変化する場合は，x-tグラフは直線のグラフになりません。
この場合、平均の速度は下図のようになります。
点Aでの瞬間の速度はどうなるでしょうか？
瞬間を求めるには，AとBの時間間隔を短くすればいいので，図の点Bをグラフに沿ってどんどんAに近づけていきます。
AとBを通る直線が，点Aでの接線に近づいていく様子がイメージできましたか？
ある時刻における瞬間の速度は，x-tグラフの，「その時刻における接線の傾き」になります。
加速度の場合
加速度にも「平均の加速度」と「瞬間の加速度」が存在します。
これは難しい話ではなくて，いまの「平均の速さ」と「瞬間の速さ」の話をそっくりそのまま加速度に替えただけです。
つまり，「加速度 = 速度変化 ÷ 時間」ですが，その「時間」が長ければ，平均の加速度，短ければ，瞬間の加速度になります。
また，加速度が変化する運動では，ある時刻とある時刻の間の平均の加速度は，v-tグラフでその２点を結んだ直線の傾き，ある時刻での瞬間の加速度は，v-tグラフのその時刻での接線の傾きになります。
今回のまとめノート
今回，「平均」と「瞬間」について学びましたが，今後記事の中で「速度」，「加速度」と言った場合，特に断りがなければ「瞬間の」ほうを指すものとします！