力学

【演習】速度と加速度 〜平均と瞬間〜

物理基礎【力学】補講『速度と加速度 〜平均と瞬間〜』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

速度と加速度 〜平均と瞬間〜小学校の算数を思い出しましょう!「10分で800m歩いた人の速さは分速何mですか。」計算は簡単。速さ = 800m ÷ 10分 = 80m/分です。…この人は10分間ずっと同じ速さだったのでしょうか?...
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問題

[Level.1]
物体が直線状を運動している。 この物体は,スタートしてから2.0秒後には22m移動し,スタートしてから10秒後には1.0✕102m移動した。 スタートから2.0秒間の平均の速さを求めよ。また,スタートから10秒間の平均の速さを求めよ。

[Level.2]
以下のv-tグラフにおいて,時刻0s〜2.0sの間の平均の加速度はいくらか。 また,時刻0sにおける瞬間の加速度はいくらか。

[Level.3]
x軸上を運動する物体がある。時刻tにおけるこの物体の位置(x座標)を,x(t)と書くことにする。この物体の,時刻tから時刻t⊿tの間の平均の速度を求める式を作れ。また,時刻tにおける瞬間の速度を求める式を作れ。
(※ 数学Ⅱ未履修者は平均の速度だけでよい。)

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
11m/s,10m/s

[Level.2]
平均の加速度:3.0m/s2
瞬間の加速度:7.5m/s2

[Level.3]
平均の速度: \frac{x(t+\mathit{\Delta}t)-x(t)}{\mathit{\Delta}t}
瞬間の速度: \(\displaystyle \lim_{\mathit{\Delta}t \rightarrow 0} \frac{x(t+\mathit{\Delta}t)-x(t)}{\mathit{\Delta}t}\)

(※ 解説は現在準備中。)