ビンの口に横から息を吹きかけると,中の空気が振動して「ボーーー」と大きな音が出ることがあります。 たぶん人生で1回はやったことありますよね??
前回やった開管とちがって,ビンは「底」があります。 このように,片方の口が開いていて,もう一方が閉じているような管を「閉管」といいます。
今回は閉管内の気柱の固有振動について考察していきましょう!
閉管内の定常波の種類
開いた方の口から送り込んだ振動は,壁で反射して戻ってくるので,入射波と反射波が合成され,閉管内には定常波が生じます。
閉管の場合,壁があるので反射地点で空気は自由に動けません。 つまり,固定端反射です。 一方,口が開いている方は,前回やったとおり自由端となります。
固定端の地点は定常波の節,自由端の地点は腹になるので,閉管内の気柱の固有振動は,片方が腹,もう片方が節の定常波です!
「両端が節」の弦,「両端が腹」の開管,そして「片方が腹で片方が節」の閉管。 これで全パターン出揃った格好になりました。 閉管の場合も基本振動を m 個くっつけた形の m倍振動が存在します。
弦や開管の場合と同じ…と言いたいところですが,よく見てください!
基本振動の次が3倍振動になっています! 2倍振動はどこへ行ったの??
奇数倍音しか鳴らない閉管
消えた2倍振動ですが,その理由は単純。 2倍振動というのは,基本振動の形が2個くっついた形の定常波のことでした。
ところが閉管の場合,基本振動2つをどう組み合わせても「片方が腹でもう片方が節」になりません!
同様に,4倍振動や6倍振動も作れず,閉管には奇数倍の振動しか存在できないと結論づけられます。 弦や開管にはなかった性質なので,注意してください。
閉管の定常波の考察
ここから先はまた固有振動数の計算です。 奇数倍しかないことと,基本振動の長さが波長の4分の1であること以外は弦や開管の場合とまったく同じです。
m 倍振動(m = 1,3,5,7,…)もいってみましょう!
式の形こそ,少しずつ違いますが,弦も開管も閉管も,固有振動数を求める流れは一緒,ということがわかってもらえたと思います。
今回のまとめノート
時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

次回予告
これで物理基礎の波の分野は終了です。 おつかれさまでした。
このあとは基礎じゃない方の「物理」に突入します。 物理基礎の波の内容が理解できていないと正直かなり厳しいです。。。
物理基礎の内容を一通り(補講も含めて)復習してから進んでください。
