重ねあわせの原理

前回学習した波の独立性とは,2つの波がぶつかった後,お互いに影響を及ぼさず,素通りしてしまうことでした。

では,波どうしがぶつかった “後” ではなく,ぶつかった “瞬間” は一体どうなるでしょう? それが今回のテーマです!

波の合成

結論からいうと,ぶつかった瞬間,2つの波は重なって1つの波になります。 重なってできた波を合成波と呼びます。

さて,合成波の波形はもとの波の波形とどんな関係にあるでしょうか?

実はとってもシンプルな関係になることが知られています。

このように,合成波の変位は,もとの波の変位を足したものになります! すごく簡単ですよね!

このことを「重ねあわせの原理」と呼びます。

重ねあわせの原理はシンプルゆえにいろいろな応用が利きます。 たとえば,1cmの波に,−1cmの波をぶつけると,合成波の変位は,1 +(−1)= 0 となります。

これを利用しているのが,ヘッドホンのノイズキャンセリング機能。 周囲の雑音の波形を読み取り,それに対して逆位相の波をぶつけてろことで雑音を消しているのです。 なかなか賢い機能だと思いませんか?


合成波の作図

では,重ね合わせの原理を用いて合成波の作図をしてみましょう!

重ねあわせの原理を用いて,合成波の高さを求めたいので,まずは縦のライン(x座標)ごとに2つの波の変位(高さ)を読み取って,それを足していきます!!

足した値のところに印をつけましょう。


すべての箇所で印をつけ終えたら,その点をつなぎます。

つないでできた波形が合成波の波形です! 簡単な作図ですね♪

点をつなぐときの注意点がひとつあります。 今回の問題のように,もとの波が「角張った」形をしているときには,合成波も角張った形になるので,点どうしを直線で結びます。

一方,正弦波どうしを合成する場合,合成波は曲線になるので,点どうしはなめらかにつなぎましょう。(以下のまとめノート参照)

今回のまとめノート


時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。

【演習】重ねあわせの原理重ねあわせの原理に関する演習問題にチャレンジ!...

次回予告

次回は波の反射をやります!

自由端反射と固定端反射ひとくちに波の反射といっても,はね返り方によって2種類に分類できることが知られており,「自由端反射」と「固定端反射」と呼ばれ,区別されています。このちがいは一体何なのでしょう?...