前回の記事で内部エネルギーの値（またはその変化量）を求めることができるようになりましたが，それだけでは不十分！
例題を通じて，内部エネルギーの使い方を学んでいきましょう。
例題
解説を読む前に，まずは自分の手を動かして計算してください。
公式もだいぶ出揃ってきているので，何をどう使えば求められそうか考えてみましょう。
よくある間違い
解説を始める前に，よくある間違いを紹介。
これは本当によく見かける間違いです。
2種類の物体を混合させても，温度や圧力はその和（またはその平均）にはなりません！
たとえば，20℃の容器に80℃のお湯を注いで熱平衡状態にするときを考えてください。 熱平衡状態の温度は何℃でしょう？
2つ合わせたから，20℃ + 80℃＝100℃？
それとも平均をとって，（20℃ + 80℃）÷ 2＝50℃？
これは，そのどちらでもありませんよね！（何℃に落ち着くかは容器の熱容量次第）
この話がよくわからない人は ↓ の記事で復習してから出直してきてください。
圧力の場合も同様で，2つのものを合わせた圧力は，元の気体の圧力の合計や平均にはなりません。 うっかりまちがえないように気をつけましょう！
解答
では正答を見ていきましょう。 理想気体ならば，必ず状態方程式が成り立つので，まずはそれを頼ってみます。
このままでは2つの未知数PとTに対して，式がこの1本しかないので，まだ解くことができません。 もう1つ式が必要ですが，どこからもってくればよいでしょう？
ここで「ボイル・シャルルかな？」という人が多いですが，そもそもボイル・シャルルの法則は状態方程式を式変形したものなので，それだと同じ式を2回立てていることになってなって無意味です（さらに言うと，今回は気体の混合でモル数が変化しているのでボイル・シャルルは使えません）。
気体の簡単な問題は状態方程式やボイル・シャルルだけで解けてしまうので，式をもう1つ！と言われると，すぐに思いつかない人が多いですが，私としてはここで「熱力学第1法則」を思い出してもらいたいです！
熱力学第1法則をこの問題に適用してみると…
内部エネルギーの変化（⊿U）が0。つまり，内部エネルギーは変化しない。
これがズバリ，今回のタイトルにもなっている「内部エネルギーの保存」です！
内部エネルギーの正体は，気体分子のもつ力学的エネルギーだったので，外部と仕事のやりとりがなければ保存されるのは当たり前。
ということで，前回学習した内部エネルギーの公式を用いて，混合する前と後で内部エネルギー（の合計）が等しいことを式にしてあげましょう。
内部エネルギーと温度は密接に関連していますが，温度とちがって，内部エネルギーは足すことができます。
みんながいつもやってる「運動エネルギー＋位置エネルギー」と同じノリです。 エネルギーは合計してOK！
気体が混ざるだけの単純な例題でしたが，これまで習った知識が総動員されているので，よい復習になったのではないでしょうか？
いまの例題のように，問題文で直接内部エネルギーに触れてなくても，「内部エネルギーが保存する！」という事実に自力で気付けるようになってほしいです。
力学で高いところから物体を落とす問題では，問題文に「エネルギー」という単語がなくても，自然に力学的エネルギー保存則を使って解くのに，熱だとそれができない人がとても多いです…。 演習問題を解いて，パターンに慣れておきましょう！
今回は新しいことを習ったわけではないので，まとめノートはありません。
次回予告
次回は熱の問題でよく見かける，P-Vグラフに焦点を当てていきます！
