【演習】気体の分子運動論③

物理【熱】第6講『気体の分子運動論③』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

気体の分子運動論③気体分子に運動を考察した結果,圧力の式を導出することに成功しました。この式から何か分かることはないか,考察してみたいと思います。...
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問題

容積Vの球形容器内に,質量mの分子N個からなる理想気体を封入する。 気体分子の速さの2乗の平均値を \overline{v^2}とすると,壁が受ける圧力P P= \frac{Nm\overline{v^2}}{3V}と表される。 以下の各問に答えよ。

[Level.1]
上の問題文で示した圧力の式と理想気体の状態方程式を用いて,気体分子の平均運動エネルギーが温度に比例することを示せ。

[Level.2]
 \overline{v^2}の平方根をとったものを2乗平均速度という。 前問の結果を用いて,気体分子の2乗平均速度を,気体のモル質量M[g/mol],気体の温度T[K],気体定数R,を用いて表わせ。

[Level.3]
300Kのヘリウムガスとネオンガスがあり,これらはともに単原子分子理想気体とみなせる。 ヘリウム原子1個あたりの平均運動エネルギーはネオン原子1個あたりの平均運動エネルギーの何倍か。 また,ヘリウム原子の2乗平均速度はネオン原子の2乗平均速度の何倍か。 必要ならヘリウムの原子量4,ネオンの原子量20を用いてよい。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
2式を連立して, \frac{1}{2} m \overline{v^2}=\frac{3}{2}kTから明らか。

[Level.2]
 P= \sqrt{\overline{v^2}}=\sqrt{\frac{3RT}{M \times 10^{-3}}}

[Level.3]
1倍, \sqrt{5}

(※ 解説は現在準備中。)