原子

【演習】X線の粒子性 〜コンプトン効果〜

物理【原子】第5講『X線の粒子性 〜コンプトン効果〜』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

X線の粒子性 〜コンプトン効果〜電磁波であるはずの光が粒子の性質をもつのと同様に,X線も粒子の性質をもつことが知られています。今回はX線の粒子性によって生じる現象を学びましょう。...
Contents

問題

下図のように,X線光子(波長λ)がx軸上を正の向きに進み,原点に静止している電子(質量m)によって散乱された。 散乱後,光子はx軸上を負の向きに進み,電子はx軸上を正の向きに速さvで進んだ。 以下の各問に答えよ。 ただし,プランク定数をh,真空中の光の速さをcとする。

[Level.1]
λ=1.5×10-10mとすると,入射X線の運動量はいくらか。 ただし,h=6.6×10-34J・sとして求めよ。

[Level.2]
光子と電子の衝突は弾性衝突とみなせる。 散乱後のX線光子の波長をλ’として,散乱の前後におけるエネルギー保存の式を,λ,λ’,m,v,h,cのうち,必要なものを用いて記せ。

[Level.3]
散乱の前後におけるx軸方向の運動量保存の式を,λ,λ’,m,v,h,cのうち,必要なものを用いて記せ。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
4.4×10-24kg・m/s

[Level.2]
\frac{hc}{\lambda}=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{hc}{\lambda '}

[Level.3]
\frac{h}{\lambda}=mv-\frac{h}{\lambda '}

(※ 解説は現在準備中。)