物理の道標『近似計算』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

近似計算物理の問題を解いているとたまに遭遇する近似計算。「どうしてその近似が成り立つかわからないけど,とりあえず指示に従って計算しとくか」という人も多いのでは?...
問題
以下の問題では,次の近似式を利用せよ。
・微小量の2乗≒0
・|x|≪1のとき,(1+x)n≒1+nx
[Level.1]
|x|≪1とし,次の式をxの1次式に近似せよ。
(ア)
(イ)
(ウ)
(エ)
(オ)(nは自然数)
[Level.2]
bがaに比べて非常に小さい場合,(a+b)2の近似として正しいものは次のうちどれか。
(a)a+b2
(b)a+2b
(c)a2+ab
(d)a2+2ab
[Level.3]
x-yがxやyに比べて十分に小さいとき,と近似できることを示せ。
この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。
答え
[Level.1]
(ア)
(イ)
(ウ)
(エ)
(オ)
[Level.2]
(d)
[Level.3]
と式変形し,第1項を通分すると微小量の2乗になるので,第2項だけが残る。
(※ 解説は現在準備中。)