力学

【演習】重心の運動

物理【力学】補講『重心の運動』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

重心の運動剛体の力学で物体の重心の位置を求められるようになりましたが,位置を求めるだけではもったいない!重心の運動について理解を深めていきましょう!...
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問題

[Level.1]
なめらかな水平面上に,鉛直面ABと水平面CDをもつ台が置かれて静止している(図1参照)。 この状態において,Aから小球を面に沿って静かにすべらせる。 小球がDに到達したとき,台と小球の重心の水平方向の位置はどうなっているか。 次の選択肢の中から正しいものを選べ。 ただし,床と台の間に摩擦はなく,ABとBCはなめらかにつながっているものとする。
(a)小球がAにあったときに比べ,図の右方向に移動している。
(b)小球がAにあったときに比べ,図の左方向に移動している。
(c)小球がAにあったときと変わらない。

[Level.2]
図2のように,自然の長さL,ばね定数kのばねの両端に小球A(質量M)と小球B(質量m)をつなぎ,なめらかな水平面上に置く。 時刻t=0sにおいてAに右向きの初速度vを与えたところ,AとBは振動しながら全体として右向きに運動をした。 t=0sとt=2.0sにおけるAとBの重心の速さをそれぞれ求めよ。 ただし,A,Bは一直線上を運動するものとする。

[Level.3]
前問において,重心から見たAの運動は単振動となる。 この単振動の周期を求めよ。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
(c)

[Level.2]
t=0s:\(\frac{M}{M+m}v\)
t=2.0s:\(\frac{M}{M+m}v\)

[Level.3]
\(2\pi \sqrt{\frac{Mm}{(M+m)k}}\)

こちらの動画で詳しい解説をしています。 ぜひご覧ください!