力学

【演習】2物体の運動方程式

物理基礎【力学】補講『2物体の運動方程式』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

2物体の運動方程式物体が2つ,あるいはそれ以上ある場合,運動方程式はどのように立てたらよいのでしょうか?まとめる?それとも分割する?...
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問題

[Level.1]
なめらかな水平面上に,質量10kgの物体Aと,質量5.0kgの物体Bが接するように置かれている(図1参照)。 物体Aに右向き60Nの力を加え続けると,AとBは一体となって動き出した。 このときの加速度と,AとBの間にはたらく力の大きさを求めよ。 ただし,加速度は図の右向きを正とする。

[Level.2]
ともにm[kg]の質量をもつ物体AとBを軽い糸でつなぎ,以下の図2のように滑車に通したところ,Bは下降しはじめた。 このときの加速度の大きさと,糸の張力を求めよ。 ただし,重力加速度をg[m/s2],Aと面の間の動摩擦係数をμ’とする。

[Level.3]
以下の図3のように,なめらかな水平面上に質量M[kg]の物体Aが置かれ,その上に質量m[kg]の物体Bが置かれている。 Aを右向きにF[N]の力で引いたところ,AとBは一体となって動き出した。 図の右向きを正として,このときの加速度を求めよ。 また,Aを引く力がある値を超えるとBはA上ですべり始める。 Bがすべり始めるためにはFはいくらより大きくなければいけないか。  ただし,重力加速度をg[m/s2],AとBの間の静止摩擦係数をμとする。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
加速度:4.0m/s2
AB間にはたらく力:20N

[Level.2]
加速度の大きさ:\frac{(1-\mu')g}{2}
張力:\frac{(1+\mu ')mg}{2}

[Level.3]
\frac{F}{M+m}
引く力がμ(M+m)gより大きいとBはすべり出す。

こちらの動画で詳しい解説をしています。 ぜひご覧ください!