物理の道標

【演習】ベクトルとスカラー

物理の道標『ベクトルとスカラー』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

ベクトルとスカラー物理の計算をするにあたって気をつけなければ行けない点は多々あります。なんと,足し算ひとつとっても注意すべき点があるのです! 1+1が2にならない!?...
Contents

問題

下図に示した4つのベクトル\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}について,次の各問に答えよ。

[Level.1]
\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}をそれぞれ成分表示せよ。 またそれぞれの大きさ|\vec{a}|,|\vec{b}|,|\vec{c}|,|\vec{d}|を求めよ。

[Level.2]
次の(ア)〜(オ)のベクトルを座標平面上に図示せよ。 ただし,原点をベクトルの始点とせよ。
(ア)\vec{a}+\vec{c}
(イ)\vec{a}+\vec{b}
(ウ)\frac{1}{3}\vec{b}+2\vec{c}
(エ)\vec{a}+\vec{c}+\vec{d}
(オ)3\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}+5\vec{c}+\frac{1}{2}\vec{d}

[Level.3]
次の(ア)〜(オ)のベクトルを座標平面上に図示せよ。 ただし,原点をベクトルの始点とせよ。
(ア)\vec{a}-\vec{c}
(イ)\vec{a}-\vec{b}
(ウ)\vec{b}-3\vec{c}
(エ)\vec{d}-\vec{c}-\vec{a}
(オ)4\vec{a}-2\vec{b}+7\vec{c}-\frac{5}{2}\vec{d}

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
\vec{a}=(7,0),\vec{b}=(-3,9),\vec{c}=(-3,0),\vec{d}=(6,-4)
|\vec{a}|=7,|\vec{b}|=3\sqrt{10},|\vec{c}|=3,|\vec{d}|=2\sqrt{13}

[Level.2]
下図参照。

[Level.3]
下図参照。


(※ 解説は現在準備中。)