物理のヒント『ベクトルとスカラー』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。
問題
[Level.1]
大きさが1のベクトルを単位ベクトルという。
x-y平面において，x方向の単位ベクトルを\(\vec{e}_1\)，y方向の単位ベクトルを\(\vec{e}_2\)とする。
\(|\vec{e}_{1}|+|\vec{e}_{2}|\)と\(|\vec{e}_{1}+\vec{e}_{2}|\)をそれぞれ求めよ。
[Level.2]
下図に示した4つのベクトル\(\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}\)をそれぞれ成分表示せよ。
またそれぞれの大きさを求めよ。
[Level.3]
前問の結果を用いて，以下に示すベクトルをそれぞれ成分表示で求めよ。
（1）\(-\vec{d}\)
（2）\(2\vec{a}\)
（3）\(-\frac{1}{3}\vec{b}\)
（4）\(\vec{a}+\vec{b}\)
（5）\(\vec{a}-\vec{b}\)
（6）\(\vec{b}-3\vec{c}\)
（7）\(\vec{a}+\vec{b}-\vec{d}\)
（8）\(4\vec{a}-2\vec{b}+7\vec{c}-\frac{5}{2}\vec{d}\)
この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。
答え
[Level.1]
\(|\vec{e}_{1}|+|\vec{e}_{2}|=2\)
\(|\vec{e}_{1}+\vec{e}_{2}|=\sqrt{2}\)
[Level.2]
\(\vec{a}=(7,0),\vec{b}=(-3,9),\vec{c}=(-3,0),\vec{d}=(6,-4)\)
\(|\vec{a}|=7,|\vec{b}|=3\sqrt{10},|\vec{c}|=3,|\vec{d}|=2\sqrt{13}\)
[Level.3]
（1）（-6, 4）
（2）（14, 0）
（3）（1, -3）
（4）（4, 9）
（5）（10, -9）
（6）（6, 9）
（7）（-2, 13）
（8）（-2, -8）