物理の道標

【演習】ベクトルとスカラー

物理の道標『ベクトルとスカラー』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

ベクトルとスカラー物理の計算をするにあたって気をつけなければ行けない点は多々あります。なんと,足し算ひとつとっても注意すべき点があるのです! 1+1が2にならない!?...
Contents

問題

[Level.1]
大きさが1のベクトルを単位ベクトルという。 x-y平面において,x方向の単位ベクトルを\(\vec{e}_1\),y方向の単位ベクトルを\(\vec{e}_2\)とする。 \(|\vec{e}_{1}|+|\vec{e}_{2}|\)と\(|\vec{e}_{1}+\vec{e}_{2}|\)をそれぞれ求めよ。

[Level.2]
下図に示した4つのベクトル\(\vec{a},\vec{b},\vec{c},\vec{d}\)をそれぞれ成分表示せよ。 またそれぞれの大きさを求めよ。

[Level.3]
前問の結果を用いて,以下に示すベクトルをそれぞれ成分表示で求めよ。
(1)\(-\vec{d}\)
(2)\(2\vec{a}\)
(3)\(-\frac{1}{3}\vec{b}\)
(4)\(\vec{a}+\vec{b}\)
(5)\(\vec{a}-\vec{b}\)
(6)\(\vec{b}-3\vec{c}\)
(7)\(\vec{a}+\vec{b}-\vec{d}\)
(8)\(4\vec{a}-2\vec{b}+7\vec{c}-\frac{5}{2}\vec{d}\)

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
\(|\vec{e}_{1}|+|\vec{e}_{2}|=2\)
\(|\vec{e}_{1}+\vec{e}_{2}|=\sqrt{2}\)

[Level.2]
\(\vec{a}=(7,0),\vec{b}=(-3,9),\vec{c}=(-3,0),\vec{d}=(6,-4)\)
\(|\vec{a}|=7,|\vec{b}|=3\sqrt{10},|\vec{c}|=3,|\vec{d}|=2\sqrt{13}\)

[Level.3]
(1)(-6, 4)
(2)(14, 0)
(3)(1, -3)
(4)(4, 9)
(5)(10, -9)
(6)(6, 9)
(7)(-2, 13)
(8)(-2, -8)

(※ 解説は現在準備中。)