物理の道標

有効数字

物理の問題を解く。 よし,答えは2mだな。

解答を見る。 えっ? 2.0m?

その「.0」いる!?!?!?

今回の記事ではそんな初歩的な疑問にお答えします。

測定の誤差と有効数字

何かを測定するとき,そこには必ず誤差が生じます。

「ものさしで長さを測ってみたら4.5cmと4.6cmの間だった」みたいなことありますよね?

ものさしは普通,1mm間隔で目盛りがふられているので,それ以下の長さは正確には読み取れません。

もちろん長さ以外の測定でも誤差はつきもの。 理科では測定した値が「真の値」からどれだけずれているかを常に考慮しておく必要があります。

ここで最初の話に戻りましょう。

実は「2m」と「2.0m」のちがいは,測定の誤差にあります。

・測定値が「2m」→ 長さは1.5m以上,2.5m未満と解釈される

・測定値が「2.0m」→ 長さは1.95m以上,2.05m未満と解釈される

ほら! 2mと2.0m,全然意味がちがうでしょ!?

さらに0を付け足して2.00mと表記した場合は,1.995m以上,2.004m未満を意味します。 さらに精度が上がっていますね!

2m,2.0m,2.00mのちがい,つまり「その数値にどれだけの誤差があるか」を表すのに,理科では有効数字という考え方を用います。

その言葉を使うと,2mは有効数字1桁,2.0mは有効数字2桁,2.00mは有効数字3桁と表されます。

有効数字の桁数が多いものほど,より正確に測定したということです。

 

有効数字の桁数の数え方

問題を解いていると「有効数字◯桁で答えなさい」という問題に遭遇します。

この問題に正しく答えるためには,まず有効数字の桁数の数え方を知る必要があります。 簡単なので確実にマスターしてください!

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これが基本のルール。 ここだけ見るとめっちゃ簡単そうですが,例外もあります。

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慣れていないとまちがえやすいので要注意!

「有効数字◯桁で答えよ」のやり方

桁数が読めるようになったら,次は問題文で指定された桁数に合わせる方法をマスターしましょう。

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そして次のやつが一番よく使うパターンです。

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10の累乗もよく使います。

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最後にもう1つだけ。

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以上のことがわかっていればどんな数でも大丈夫!

 

測定値の計算と有効数字の桁数

問題集を見てもらえばわかりますが,「答えは有効数字◯桁で答えよ」と書いていない問題も多いです。

コレ,初学者は勘違いしがちなんですが,何も書いてないのは「有効数字は適当でいいよ」という意味ではなく,「何桁にするかは自分で察しろよ」っていう意味です。

計算における有効数字の取り扱いには自動的に次のルールが適用されます!

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これらのルールはあらかじめ知っておかないと減点不可避… 早い段階でしっかりと頭に入れておきましょう!