力学

【演習】はねかえり係数

物理【力学】第11講『はねかえり係数』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

はねかえり係数落下したボールが床と衝突するとき,野球のボールとテニスボールでははねかえる高さが異なります。このような「はねかえりやすさのちがい」を表す方法を考えましょう。...
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問題

[Level.1]
2つの小球A,Bがそれぞれ4.8m/sと3.2m/sの速さで,一直線上を互いに逆方向に進んで衝突した。 衝突後はA,Bそれぞれ2.0m/sと1.2m/sの速さで,はじめに進んできた方向と反対方向に進んだ。 A,B間のはねかえり係数を求めよ。

[Level.2]
下図のように,なめらかな水平面からの高さが20mの地点から,小球を10m/sで水平に投げた。 小球と水平面との間のはねかえり係数を0.60,重力加速度を9.8m/s2として,小球が水平面で一度はねかえった後の最高点の高さを求めよ。

[Level.3]
なめらかな水平面上で静止している質量mの小球Bに,速さvで運動している同じ質量の小球Aが衝突した。 A,B間のはねかえり係数をeとして,衝突後のA,Bの速度を求めよ。 また,衝突前後での力学的エネルギーの変化⊿Eを求めよ。 ただし,運動はすべて一直線上で起こっており,衝突前のAの速度の向きを正の向きとする。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
0.40

[Level.2]
7.2m

[Level.3]
A:\(\frac{(1-e)v}{2}\)
B:\(\frac{(1+e)v}{2}\)
⊿E:\(-\frac{(1-e^{2})mv^{2}}{4}\)

こちらの動画で詳しい解説をしています。 ぜひご覧ください!