力学

【演習】斜方投射

物理【力学】第3講『斜方投射』の講義内容に関連する演習問題です。 講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

斜方投射斜方投射とはその名の通り,斜め上に向かって物体を放り投げる運動のことです。学校のスポーツテストでやるボール投げ(遠投)を思い浮かべながら読むと理解が深まるかも?...
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問題

水平方向右向きにx軸,鉛直方向上向きにy軸をとる。 x軸と角度θ(0°<θ<90°)をなす向きに,初速度v0[m/s]で小球Aを投げた。 小球を投げ出した地点をx-y座標の原点,重力加速度をg[m/s2]として以下の各問に答えよ。

[Level.1]
Aの最高点の高さ(y座標)を求めよ。

[Level.2]
Aのx座標がx0[m]となったときの,Aのy座標を求めよ。

[Level.3]
下図のように第1象限の座標(x0,y0)の地点に小球Bを用意する。 Aを投げ出すのと同時に,Bを静かに落下させる。 AとBが衝突するためにθが満たすべき条件を求めよ。

この下に答えを載せていますが,まずは自力で考えてみましょう。


答え

[Level.1]
\frac{{v_{0}}^2{\sin}^2 \theta}{2g}[m]

[Level.2]
x_{0}(\tan \theta - \frac{gx_0}{2{v_{0}}^{2}{\cos}^2 \theta})

[Level.3]
\tan \theta =\frac{y_0}{x_0}

(※ 解説は現在準備中。)