【演習】斜方投射

物理【力学】第3講『斜方投射』の講義内容に関連する演習問題です。
講義編を未読の方は問題を解く前にご一読ください。

問題

水平方向右向きにx軸，鉛直方向上向きにy軸をとる。
x軸と角度θ（0°<θ< 90°）をなす向きに，初速度v₀[m/s]で小球Aを投げた。
小球を投げ出した地点をx-y座標の原点，重力加速度をg[m/s²]として以下の各問に答えよ。

[Level.1]
Aの最高点の高さ（y座標）を求めよ。

[Level.2]
Aのx座標がx₀[m]となったときの，Aのy座標を求めよ。

[Level.3]
下図のように第1象限の座標（x₀,y₀）の地点に小球Bを用意する。
Aを投げ出すのと同時に，Bを静かに落下させる。
AとBが衝突するためにθが満たすべき条件を求めよ。

この下に答えを載せていますが，まずは自力で考えてみましょう。

答え

[Level.1]
\(\frac{{v_{0}}^2{\sin}^2 \theta}{2g}\)[m]

[Level.2]
\(x_{0}(\tan \theta – \frac{gx_0}{2{v_{0}}^{2}{\cos}^2 \theta})\)

[Level.3]
\(\tan \theta =\frac{y_0}{x_0}\)