気柱の固有振動(閉管)

ビンの口に横から息を吹きかけると,中の空気が振動して「ボーーー」と大きな音が出ることがあります。

たぶん人生で1回はやったことありますよね??

前回やった開管とちがって,ビンは「底」があります。

このように,片方の口が開いていて,もう一方が閉じているような管を「閉管」といいます。

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今回は閉管内の気柱の固有振動について考察していきましょう!

 

 

閉管内の定常波の種類 

開いた方の口から送り込んだ振動は,壁で反射して戻ってくるので,入射波と反射波が合成され,閉管内には定常波が生じます。

閉管の場合,壁があるので反射地点で空気は自由に動けません。

つまり,固定端反射です。

 

一方,口が開いている方は,前回やったとおり自由端となります。

固定端の地点は定常波の節,自由端の地点は腹になるので,閉管内の気柱の固有振動は,片方が腹,もう片方が節の定常波です! 

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「両端が節」の弦,「両端が腹」の開管,そして「片方が腹で片方が節」の閉管。

 これで全パターン出揃った格好になりました。

 

閉管の場合も基本振動を 個くっつけた形の m倍振動が存在します。

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弦や開管の場合と同じ…と言いたいところですが,よく見てください!

基本振動の次が3倍振動になっています!!

2倍振動はどこへ行ったの??

 

 

奇数倍音しか鳴らない閉管

消えた2倍振動ですが,その理由は単純。

2倍振動というのは,基本振動の形が2個くっついた形の定常波のことでした。

 

ところが閉管の場合,基本振動2つをどう組み合わせても「片方が腹でもう片方が節」になりません!

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同様に,4倍振動や6倍振動も作れず,閉管には奇数倍の振動しか存在できないと結論づけられます。

弦や開管にはなかった性質なので,注意してください。

 

閉管の定常波の考察

ここから先はまた固有振動数の計算です。

奇数倍しかないことと,基本振動の長さが波長の4分の1であること以外は

弦や開管の場合とまったく同じです。 

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倍振動(= 1,3,5,7,…)もいってみましょう!

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式の形こそ,少しずつ違いますが,弦も開管も閉管も,固有振動数を求める流れは一緒,ということがわかってもらえたと思います。

 

今回のまとめノート

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次回予告 

これで物理基礎の波の分野は終了です。

おつかれさまでした。 

このあとは基礎じゃない方の「物理」に突入します。

物理基礎の波の内容が理解できていないと正直かなり厳しいです。。。

物理基礎の内容を一通り(補講も含めて)復習してから進んでください。

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