気柱の固有振動(開管)

前回は弦楽器(ギター)を例にとって,固有振動の考察をしました。

 

今回は同じ要領で管楽器を考察してみましょう。

管楽器はいろいろありますが,今回はリコーダーを例に説明します。

小学校の授業でみんな経験しているのでイメージしやすいですよね ♪

 

 

管楽器はなぜ鳴るのか

ギターの場合は弦が振動して音を出しています。

ではリコーダーは何が振動しているのでしょう?

リコーダー本体…ではないですよね(^_^;)

 

管楽器の形状を思い浮かべてください。

リコーダーに限らず,管楽器はどれも筒状で,その中には空気が充満しています。

もう分かりましたね? 

管楽器は,楽器の内部の空気が振動しています!

筒の内部にある空気のことを「気柱」といいます。

 

管楽器のポイントは,楽器の構造ではなくて,その中の気柱にあります。

では,気柱がどのような振動をするか見ていきましょう。

 

開管内の気柱 

穴などを無視して,リコーダーを簡単にモデル化すると,ストローのような筒になります。 

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このような,両側が開いている管を「開管」と呼びます。

リコーダーは片側から息を吹き込んで中の空気を振動させます。

 

さて,気柱の振動を扱う上で重要なポイントがあります。

それは,「振動は管の外に出ていかない」ことです。

開管は両側の口が開いているので,左側から来た振動はそのまま右へ抜けていくように思えます。

ところが実際は,管の出口で押し戻されるのです!

これは,管の中と外の圧力差が原因で起こります。 

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結果,管の中で右向きに進む波(入射波)と押し戻された波(反射波)が重なり,定常波が生じることになります!

これで弦楽器の話とのつながりが見えてきました。

弦楽器だろうが管楽器だろうが,その根底にあるのは定常波なのです。

  

ところで,弦に生じる定常波は両端が節でした。

(弦が両端で固定されているため)

開管の場合,反射する地点(管の開口部)では,空気が自由に振動できる(自由端反射)ので,その部分は定常波の腹になります。 

つまり,開管内の気柱の固有振動は,両端が腹の定常波です!

 

 

開管内の定常波の種類

両端が腹の定常波ということは,たとえば次のような形が考えられます。

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弦と同様,複数の定常波が考えられますが,一番シンプル(腹と節の数が最少)なものを「基本振動」と呼ぶこと,それから,基本振動の形を 個くっつけた形の振動をm倍振動」と呼ぶことは弦と同じです。

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管楽器の内部ではこのような振動が混ざりあって,その楽器固有の音を出しています。

 

開管の定常波の考察

定常波の形がわかったところで,弦と同じように固有振動数を求めてみましょう!

 

気柱の長さを L[m]として,基本振動,2倍振動,3倍振動について考えてみます。

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両端が腹になって,基本振動の形が変わったこと以外は弦の場合と同じ要領です!!

ここまで来たらあとは波の基本式を使うだけ。

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弦の固有振動と式の形はそっくりですが,式に登場する波の速さに注意してください!

気柱の場合,は「気体を伝わる波の速さ」です。

それってつまり「音速」ですよね!

弦の式の v は「弦の揺れが伝わる速さ」であって,音速ではないので,注意してください。(音の分野だから,という先入観で間違えやすいです)

 

倍振動(= 1,2,3,4,…)の場合も計算してみます!!

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弦と同様に,倍振動の固有振動数が基本振動の 倍になっていることがわかります。

この式は自力で導けるようにしておきましょう!

 

固有振動数からみる管楽器のしくみ

弦の場合,固有振動数は「弦の長さ」と「波が伝わる速さ」で決まりましたが,管の場合,波が伝わる速さは音速で一定なので,固有振動数は「気柱の長さ」だけで決まります。

(息を強く吹き込んでも,振幅が大きくなるだけで伝わる速さは変化しません!)

 

気柱の長さ L 分母にあるので,固有振動数は気柱の長さに反比例します。

 

気柱が長いほど,振動数は小さくなる(=低音)。

低音の楽器ほど巨大になる理由ですね!

 

また,トロンボーンは管を出し入れすることで,管の長さを変化させて音階を変えています。 

ではトロンボーン以外の楽器はどうやって音階を変えているのでしょう?

リコーダーは演奏中に長さが変わることはありません。

ポイントは,式の中の L が「管の長さ」ではなく,「気柱の長さ」であることです。

 

リコーダーやその他管楽器は,本体に開いた穴を開けたり塞いだりして音階を変化させています。

穴を開けたままにすると,その部分で波が反射するので,楽器自体の長さを変えずに,

気柱の長さだけを変化させることができます。

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穴をすべて塞ぐと,楽器の長さをめいっぱい使うことになるので,それが「その楽器が出せるもっとも低い音」になることも理解できますね!

 

今回のまとめノート

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次回予告 

今回は「両側が開いた管」でしたが,次回は「片側が閉じた管」について見ていきます!

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