鉛直投げ上げ

前回の記事では物体を投げ下ろす運動を扱ったので,今回は「鉛直投げ上げ」を扱いたいと思います!

 

 

鉛直投げ上げ 

上に投げ上げた物体は最高点に到達した後,折り返して落下するので,これも落下運動の一種になります。

投げ上げは途中で運動の向きが変化するので,一見すると難しそうですが,大事なのは,上向きに運動しているときも,下向きに落下しているときも,物体は重力だけを受けて運動しているということ,つまり,鉛直投げ上げも等加速度運動であるということです。

図で見てみましょう! 

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まず,y軸の向きに注目してください。前回の投げ下ろしのときは下向きを正としていましたが,今回は上向きを正とします。

上向きが正なので,重力加速度は負の向きにはたらいています。

 

「マイナスは面倒だから,やっぱり下向きが正でいいのでは?」と考える人もいるかもしれませんが,そうすると今度は初速度にマイナスが付くことになります。

結局どっち向きを正にしても,マイナスからは逃れられないのです。

このような場合,慣習として「初速度の向きを正にとる」ことになっているので,素直にそれに従うことにしましょう。

 

話を戻します!

鉛直投げ上げの運動は上の図のとおり「負の重力加速度」をもつ等加速度運動となります。

よって鉛直投げ上げの式は, 

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となります。 

 

加速度の記事でも説明しましたが,加速度につくマイナスは,「正の方向に減速」を意味する場合と,「負の方向に加速」を意味する場合の2つがあります。

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鉛直投げ上げの場合は,投げ上げてから最高点までは「正の方向(上向き)に減速」の意味で,最高点を過ぎたあとは「負の方向(下向き)に加速」です。

投げ上げの運動の最中,加速度はずっと −で一定ですが,最高点を境に意味が変わることに気をつけてください。

 

 

鉛直投げ上げのグラフ 

グラフについても見てみましょう。

加速度が負なので,v-tグラフは下図のようになります。

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「最高点=速度が0」は問題を解くときによく使います。

暗記するのではなく,運動の様子をしっかりイメージして,「最高点では(一瞬だけ)静止する」ということをしっかり納得してください。

 

そしてy-tグラフは,投げ上げの式②より,

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となります。 

さらにここからもうひとつ,大事なことが導かれます。 

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この「運動の対称性」を知っていると,問題を解くとき大きな助けになるのでぜひ押さえておきましょう!!

 

今回のまとめノート

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等加速度運動は,いったんここで終了です。

教科書や問題集に多くの練習問題があるので,たくさん解きまくって理解を深めてください!!

 

次回予告

次回から力学の要である,「力」を勉強していきます。

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