波のグラフ 〜y-xグラフ〜

今回と次回は波をグラフで表すことを考えましょう!

なぜ2回分使うのかというと,波のグラフは一筋縄ではいかないからです。

これまで皆さんが数学で習ってきたようないわゆる「普通の」グラフとは異なる点があるのです。

 

 

1変数関数と2変数関数

まず,「普通の」グラフについておさらいしましょう。

これは「xの値を決めると,それに対応するyの値が自動的に決まる」という性質があります。

これを関数,特に「1変数関数」と呼びます。

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高校までの数学で習う関数はすべてこの1変数関数です。

さて,波のグラフはどうでしょうか。 

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このように,波の場合,xを決めたとしても,yの値が決まりません!

これは大変なことです。

原因はもちろん波が動いていることにあります。 

つまり,yの値をちゃんと伝えようと思ったら,「x=2のとき,y=2」ではなく,「x=2,t=0のとき,y=2」と言う必要があります!! 

 

まとめると,波のグラフでは yの値を決めるために,x(位置)と,t(時間)という2つの変数を指定する必要があります。

このような関数を「2変数関数」と言います。

 

 

波のグラフをどう書けばいいか 

波のグラフが,普通のグラフと違うということが分かってもらえたと思います。

ゴチャゴチャ説明しましたが,「波は動くので,そのままグラフにはできない」ということです。

動くグラフなんて動画にでもしない限り書けません(笑)

しかし,書けないから書かない,というのでは話が進まないので,何とかして書くことはできないだろうか,ということを考えてみましょう。

 

波のグラフが書けない原因は,「変数が2つあるから」です。

だけど,いつも数学でやっている通り,変数が1つなら書くことができます。

そこで,波のグラフを書くために,このように考えます。

「本当は2つ変数があるけど,片方を定数だと思ってしまえ!!」

変数を定数だと思っていいのか?と疑問に感じる人もいると思いますが,思うのはその人の勝手です笑

 

ともかく,2つあった変数のうち1つを定数ということにしてしまえば,変数が1つ減って,普通の関数として取り扱うことが出来ます。

 

 y-xグラフの意味

さあ,これでようやく波のグラフが書けます!

まずは2つある変数のうち,t(時刻)を定数だと思うことにします。

「時刻を定数にする」ということは,すなわち「時を止める」ということですが,難しく考えず,「動く波を写真に収めた」と思ってください。

写真の中では波はもう動きません。

つまり時が止まったのと同じです。

止まっていればグラフにすることができます!

 

たとえば,t=5でのy-xグラフを書けと言われたら,時刻を数え始めてから5秒後の波を写真に撮って,そこに写った波の形を写し取ればいいのです。

写真に写った波形をそのままグラフにしたものがy-xグラフです。

まとめておきましょう。

 

今回のまとめノート

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次回予告 

長くなりましたので,この話の続きは次回に持ち越します!

www.yukimura-physics.com